什么是二次規劃(Quadratic Programming)？

二次規劃是一種用于優化多變量二次函數的方法，該函數可能是線性約束的，也可能不是。許多現實世界中的問題，例如優化公司的投資組合或降低制造商的成本，可以用一個二次規劃來描述。如果目標函數是凸的，則可能存在一個可行解...

二次規劃是一種用于優化多變量二次函數的方法，該函數可能是線性約束的，也可能不是。許多現實世界中的問題，例如優化公司的投資組合或降低制造商的成本，可以用一個二次規劃來描述。如果目標函數是凸的，則可能存在一個可行解，并且可以用已知的算法（如擴展單純形算法）來求解。存在一些非凸二次函數的方法，但這些方法復雜且不易獲得。

二次型方程可用于二次規劃。數學優化技術用于二次規劃以最小化目標函數。目標函數由許多可能有界或無界的決策變量組成。決策變量的冪為0、1或2。目標函數可以一個二次規劃的例子是：最小化f（x，y）=x23y2-12y12，其中x y=6，x>；0和y≥0。用多元二次函數來描述現實世界中的問題是很有趣的，運用現代投資組合理論，金融分析師試圖通過選擇與給定預期收益相關的風險最小化的資產比例來優化公司的投資組合，由資產權重和資產之間的相關性組成的二次方程描述了可以使用二次型最小化的投資組合方差另一個例子可能是一個制造商用一個二次方程來描述不同質量成分和產品成本之間的關系制造商可以通過在二次規劃中加入線性約束，在保持一定標準的前提下使成本最小化。求解二次規劃最重要的條件之一是目標方程的凸性，二次函數的凸性由Hessian或其第二次函數的矩陣決定導數，當Hessian矩陣為正定或半正定時，即所有特征值分別為正或非負時，稱為凸函數；如果Hessian矩陣為正且存在可行解，那么局部最小值是唯一的，并且是全局最小值。如果Hessian是半正的，可行解可能不唯一。非凸二次函數可能有局部或全局最小值，但它們更難確定。用二次規劃來求解凸二次函數有很多種方法，其中大多數是常用的方法是單純形算法的擴展。其他一些方法包括內點或障礙法、主動集方法和共軛梯度法。這些方法被集成到某些程序中，如Mathematica?和Matlab?中，它們可用于許多編程語言的庫中。

發表于 2020-09-04 14:17
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