什么是集合論(Set Theory)？

集合論構成了現代數學的基礎，并在19世紀后期被正式化。集合論描述了一些所謂的“元素”或“成員”組合在一起的一些非常基本和直觀的思想。數學理論中的任意性，數學家多年來對微調集合理論有著深刻的印象。IMG SRC＝“123...

集合論構成了現代數學的基礎，并在19世紀后期被正式化。集合論描述了一些所謂的“元素”或“成員”組合在一起的一些非常基本和直觀的思想。數學理論中的任意性，數學家多年來對微調集合理論有著深刻的印象。IMG SRC＝“1234560”／>集合理論構成了現代數學的基礎，在19世紀后期正式形成。集合論中，集合是任何一組定義良好的元素或成員。集合通常是：用斜體大寫字母表示，如A或B。如果兩個集合包含相同的成員，它們可以用等號表示為等價。集合的內容可以用簡單英語描述：A=所有陸生哺乳動物。內容也可以列在括號內：A={熊、牛、豬，對于大集合，當集合的模式很明顯時，可以使用省略號。例如，A={2，4，6，8…1000}。有一種集合有零成員，這個集合被稱為空集合。它用一個0來表示，一條對角線從左到右上升。雖然看起來很平凡，但事實證明它相當簡單在數學上很重要。有些集合包含其他集合，因此被標記為超集。所包含的集合是子集。在集合論中，這種關系被稱為“包含”或“包含”，用一種符號表示，它看起來像字母U向右旋轉90度。從圖形上看，這可以表示為包含在另一個更大的圓內的圓集合論中一些常見的集合包括：N，所有自然數的集合；Z，所有整數的集合；Q，所有有理數的集合；R，所有實數的集合；C，所有復數的集合。當兩個集合重疊但沒有一個完全嵌入另一個集合中時，整個過程被稱為集合的一個并集，它由一個類似于字母U的符號來表示，但是稍微寬一些。在集合表示法中，aUB的意思是“元素集，它們是a或B的成員”。將這個符號顛倒過來，你就得到了a和B的交集，它指的是兩個集合的成員的所有元素。在集合論中，集合也可以互相“相減”，從而形成互補。例如，B-A相當于B的成員而不是A的元素集合，大多數數學都是推導出來的，幾乎所有的數學系統都包含可以從根本上用集合論來描述的性質

發表于 2020-09-06 23:17
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分類：科學教育

什么是集合論(Set Theory)？

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