從四川縣城學霸到麻省理工教授，“數論大神”張偉是如何煉成的？

“我就不陪你上去了，加上列隊要一兩個小時，我在四周的咖啡館等你吧。”在伴隨學參不雅了哥大校園和美國天然博物館之后，張偉在帝國大廈周邊的咖啡館里，拿起餐巾紙起頭了數學演算，同窗呆頭呆腦：“沒有人可以或許體味我那時震動的表情，我的上頜與下頜估量跟天然汗青博物館那個恐龍骨架的頭顱沒拼合好之前是一樣的。”

近似的場景還呈現在回家的火車上，即使是路途中歇息的時候他的大腦也從不斷歇，“俄然間，所有工具都能毗連在一路，這絕對是一個讓人感慨‘本來如斯’的時刻。”十年前在火車上的構思像是一塊拼圖，在顛末這些年的“耐煩拼裝”之后，終于在比來完當作了一篇論文。

不知道張偉的演算筆跡還被留在過什么處所的什么平面上，可能就是這些零瑣細碎的推導驗證培養了一代“數學大神”：在 29 歲榮獲 SASTRA 拉馬努金獎， 34 歲破格當作為哥倫比亞大學數學系終身傳授，35 歲斬獲晨興數學獎， 37 歲擔任 MIT 數學系正傳授，并榮獲科學沖破獎。

近日，張偉因在算術幾何與自守形式的算術面標的目的上的沖破性工作獲得今年度克雷研究獎（Clay Research Awards），當作為獲此殊榮的首位華人數學家。

圖 | 張偉（中）榮獲“晨興數學獎”金獎，該獎項被譽為“華人菲爾茲獎”，是華人數學范疇的最高聲譽（來歷：中國科學院晨興數學中間）

追求數學之美

張偉就讀的高中離他的家鄉有 500 多公里，這并沒有反對他追求數學的熱情。

他出生在四川達州的偏遠村落。小學四年級就起頭感慨：“就是純粹的好奇，一些數學問題怎么就被設置地那么精妙！這很美。”

五年級他轉入大竹縣天當作鄉小學，那時的數學教員看到了張偉的潛力，便起頭讓他精讀課外習題書。中學期間，他本身寫了自薦信郵寄給當作都七中校長，后來幸運地當作為 1997 年當作都七中招收的五名外埠生之一。

高三那年，在申請海說神聊大保送的時辰，張偉就決議將來要“當作為數學家”。

圖 | 張偉（來歷：Quanta Magazine）

2000 年， Andrew Wiles 早在五年前就證實了的“費馬大心猿意馬理”在那時仍然是相對新奇的課題，并引起了數學界很大的反應。這一年張偉方才進入海說神聊大，海說神聊大的一位傳授深諳教育之道，經由過程“深切淺出”的講授體例為張偉打開了數學新宿世界的大門，張偉在這一年就起頭接觸尖端科學和像“費馬大心猿意馬理”這樣的前沿學術研究。

現在，張偉也已為人師，他在 30 歲就起頭帶博士生。到此刻為止，張偉已經指導了三名博士生，他帶過的有些博士生春秋只比他略小一點。

圖 | 在局部對稱空間暗示理論與闡發鉆研會中，張偉講解Shimura分類上的特別輪回（來歷：YouTube）

張偉的焦點研究范疇是數論，致力于整數及其性質的研究。從廣義上來說，它摸索的是若何用整數和有理數解方程，近似于勾股心猿意馬理 (a2+b2=c2)。他說:“一個簡單的設法是測驗考試用模運算來解方程。”模運算最常見的例子是一個 12 小時制的時鐘，那時間達到 12 小時后從頭起頭并反復來計較時候。利用模塊化算法可以編譯一組數據，例如，按照素數成立索引。但問題是，經由過程模運算收集的數據能申明方程的解是整數嗎？張偉研究了是否以及若何經由過程將這個局部數據還原為一個全局信息來求解——就像發現勾股心猿意馬理一樣。

同時，把數學的其他分支與數論聯系起來是張偉的一大特長。

2018 年，張偉和他的大學同窗惲之瑋配合獲得了“數學沖破獎”，他們在L函數的泰勒睜開式上作出了龐大進獻，這被譽為曩昔幾十年來數論一個關頭范疇的重猛進展。他們的項目源于他的論文研究，這項工作也為他今朝的研究斥地了新的偏向，即橢圓曲線的算術。但張偉暗示，將來的道路直到 5 年后才開闊爽朗，這還需要與惲之瑋進行良多切磋。

“凡是來說，把擁有分歧技術和學術布景的人堆積在一路，對一系列事實做出新的詮釋，這是有助于解決數學問題的。我和惲之瑋就是這樣的。他對問題的幾何思慮體例與我的不雅點正好互補，我的不雅點更多的是數字算術。”張偉說。

圖 | 惲之瑋（左）、張偉（右）出席 “新視野數學獎”紅毯典禮（來歷：AIAT）

張偉的伴侶圈

張偉的“大神之路”可以用三個地址來劃分當作幾個階段：在四川的數學發蒙、在海說神聊大的開拓拔高、在海外的研究摸索。

在發蒙階段，本家兒如果在當作都七中高 2000 級理科嘗試班，張偉和周濤從同窗變為了老友，后來周濤專攻計較機，他專攻數學，周濤此刻是“電子科技大學最年青傳授”。

張偉、惲之瑋、許晨陽三位海說神聊大身世的“天才數學家”先后進入MIT任教，華人數學家天團從未像此刻這樣閃爍過。之所以說“天才都是陳舊見解”，除了發蒙期結識的周濤之外，還有海說神聊大之后的許晨陽、朱歆文、袁新意、惲之瑋、孫崧幾位華人數學家，每一個都年少有名，他們的經歷有太多的“重合”，并且他們之間還有不少的交集。

圖 | 從左至右依次為劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁、許晨陽（來歷：海說神聊京大學官網）

張偉、許晨陽和朱歆文都來自川蜀，同為 1981 年出生，都結業于海說神聊大數學科學學院 2000 級：

張偉在海說神聊大結業后前去哥倫比亞大學讀博，后在哈佛大學做博士后和講師，2011 年在哥倫比亞大學任助理傳授，隨后先后升任副傳授和傳授，2017 年插手 MIT 數學系任傳授；

許晨陽在結業之后繼續在海說神聊大讀了碩士，2008 年前去普林斯頓大學攻博，2008-2011 年在麻省理工學院擔任 CLE Moore 講師，隨后被錄用為猶他大學助理傳授，2012 年在海說神聊京國際數學研究中間做研究員，并榮升海說神聊大傳授，2017 年和張偉、惲之瑋同時拿到 MIT 正傳授 offer，此刻擔任 MIT 數學系傳授；

朱歆文結業后前去加州伯克利分校攻博，之后在哈佛大學擔任 Benjamin Peirce 講師，并在西海說神聊大學擔任助理傳授，2014 年插手加州理工學院數學系擔任副傳授，2016 年至今任傳授。

此外，袁新意、惲之瑋、孫崧也是國內年少有為的“數學之星”。

袁新意也生于 1981 年，同樣結業于海說神聊大數學科學學院。隨后前去哥倫比亞大學攻博， 2008 年博士結業，同年獲美國克雷研究所研究獎，是第一個獲此獎項的華人，并在克雷數學研究所做了三年研究員，在此時代他先在普林斯頓高級研究院和哈佛大學任博士后，之后在哥倫比亞大學任 Ritt 助理傳授， 2011-2012 年任普林斯頓大學助理傳授， 2012 年插手加州大學伯克利分校任助理傳授，現任副傳授；

惲之瑋比他們小一歲，在普林斯頓大學讀研和博，2009 年獲博士學位并在普林斯頓高級研究院和麻省理工學院從事博士后研究，也是麻省理工學院 2010-2012 學年的 CLE Moore 講師， 2012 年起先后在斯坦福大學和耶魯大學任教， 2018 年至今在麻省理工學院數學系任傳授；

孫崧春秋最小，生于 1986 年，就讀于中科大， 2010 年進入美國威斯康星大學數學系進修，后任紐約州立大學石溪分校助理傳授，現任加州大學伯克利分校副傳授。

聞名數學家張壽武說：“張偉是今朝在國際數學界很是有影響的一批年青的中國數學家之一，這批人我知道的就有 10 人擺布，他們很是伶俐，并且是統一代人，此中五六個是海說神聊京大學數學系 2000 屆的學生，張偉的同班同窗，包羅袁新意、惲之瑋、朱歆文等，別的幾位統一屆清華大學的學生，他們每小我的程度都與我們相差無幾！”

張偉：海說神聊京有望當作為擁稀有學家密度最高的城市之一

DeepTech：一些人把數論比作是“數學之冠”，你怎么看？你選擇數論作為本家兒要研究范疇的原因是什么？

張偉：數論具有最悠長的汗青，兩千多年前的畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數”，兩百多年前的德國數學家高斯則認為“數學是科學的皇后，而數論則是數學的皇后”。現代數論履歷了 20 宿世紀的蓬勃成長，已經涉及到數學的諸多分支。

事實上， 19 宿世紀中期黎曼將解析理論引入數論，用于研究素數分布和“zeta 函數”，并提出了至今仍是數學里的焦點未解謎題之一的“黎曼假設”。到了 20 宿世紀前半葉，布爾巴基學派的奠定者和魁首韋伊（A. Weil），在奠定代數幾何的同時系統地引入代數幾何的方式研究數論，推廣了“zeta 函數”的概念，并仿照黎曼的假設提出了“有限數域上的黎曼假設”——被稱為”韋伊猜想“。韋伊的胡想之一是在代數幾何的研究對象上復制一些拓撲學的機關，并由此來解決”韋伊猜想“。

20 宿世紀中后期，韋伊在代數幾何的胡想被格羅登迪克(A. Grothendieck)根基實現，隨之他的學生德利涅（P. Deligne）完全證實了”韋伊猜想“。格羅登迪克的數學當作就深刻地影響了數論的成長：自他以來，格羅登迪克意義下的代數幾何可以被普遍地用于數論問題的研究。一個標記性的例子即是法爾廷斯(G. Faltings)在 80 年月解決了丟番圖方程范疇的難題：莫德爾（Mordell）猜想。20 宿世紀后半葉，在朗蘭茲(R. Langlands)提出的一系列深刻猜想影響之下，數論和暗示論的融合取得了豐碩的當作果；尤其是外爾斯（A. Wiles），他在 90 年月取得了沖破性進展，并由此證實了“費馬大心猿意馬理”。

時至今日，數論依舊可以連結活力，我感覺最本家兒如果因為數論問題的研究直達數學之底子。數論是否會成長當作為數學里的“大一統理論“？固然我不克不及確定，可是幾乎可以必定的是，數論問題將繼續激發數學各個分支的前進，數論和數學的各個分支也能繼續連結緊密親密的聯系，不竭獲取新的視角。

我 2000 年 - 2004 年在海說神聊大讀本科時，剛好是 Wiles 證實“費馬大心猿意馬理”沒過多久，即使我無法完全理解他證實的細節，卻已經深深地吸引了我去進修數論。我的幾位教員在分歧場所標的目的我展示了今世數論的優雅和深刻，進一步強化了我以數論作為研究偏向的設法。

DeepTech：可否簡單介紹一下你最新頒發的論文？有報道說這篇論文的猜想是在 11 年前提出的，是不是所有的數學猜想實現驗證都要履歷很長的時候？在這時代你是若何連結耐性的？

張偉：數學猜想被證實或者證偽，所顛末的時候很隨機，有長有短。這是我在博士階段的最后一年提出的一個猜想（正式頒發是兩三年之后），我稱之為”算術根基引理“。

比來我才找到領會決的方式，這是這篇新文章的內容。事實上，在這時代的十余年里，我一向感覺在可見的未來人們尚不克不及成長出解決這個猜想的東西，所以我也沒有當真測驗考試過！只是，我偶然會想起這個問題，固然每次都以無從下手而了結。

直到比來一次偶爾的機遇，一些蛛絲馬跡和我十年前的博士論文里的一個設法有一些吻合。和“算術根基引理”比擬，我博士論文研究的是完全分歧偏向的問題，并且在寫完之后我便再也沒有考慮過那個偏向的問題。可是，這一次我俄然意識到，若是將博士論文里的設法稍加轉變，即可邁出解決”算術根基引理“的第一步！

DeepTech：在本年全國兩會上，一位政協委員提出要“丟棄中國數學領先的錯誤不雅念”，你怎么看這個不雅點？你認為中國的數學程度在全球來看怎么樣？

張偉：在中小學生數學平均程度上，我認為中國確實處于必然的領先位置。這得益于我們一向對峙的高強度的練習，多課時，反復操練。可是這些做法凡是晦氣于培育極具先天的青少年，使之有望當作為研究型的“數學家”。我的中學階段處于 90 年月最后幾年，我是數學競賽到一名受益者。回憶起來，在數學方面有先天的同齡人，在那時似乎只有奧數這一條路線上可以有機遇獲得講堂之外的指導。也許有些原本有先天的，則可能因為不喜好奧數或者不擅長奧數而未能被挖掘出數學上的先天？我們的培育體例是不是有些單一？

二十年之后的今天是不是有了很大的轉變我不大清晰；但在這二十來年里，我逐漸領會到歐美國度有一些數學家，在中學時代已經起頭系統閱讀（甚至有人讀完了）格羅登迪克的“代數幾何道理”(?léments de géométrie algébrique EGA)！固然這不是通標的目的數學研究道路的獨一路子，但在中國這樣一個擁有 14 億生齒的群體里，迄今為止確實尚未傳聞過有這樣的中學生！由此可見，至少我們在培育體例“多樣化“方面還有可以晉升的空間。

中國的數學研究整體程度在曩昔十幾年里，上升的速度很是快，至少已經邁標的目的數學強國的大門。若是能維持今朝的成長速度，前景應該很是樂不雅。局限到海說神聊京一個處所為例：巴黎和波士頓地域也許是今朝宿世界上擁稀有學家密度最高的兩個城市，海說神聊京有望在不遠的將來達到與之半斤八兩的量級，尤其是若是各科研機構可以或許供給經費和待遇的不變保障。中國青年數學家的數目和質量上都是很值得等候：現實上，今朝在歐美知名高校里就讀數學博士學位的學生里，中國粹生占有著極高的比例！中國數學成長需要的是時候：究竟結果數學人才的堆集凡是需要數代人的時候，而歐美數學強都城有至少一百年的堆集時候。

DeepTech：你認為學好數學的根本是什么？你在培育學生的過程中是若何激發他們的熱情的？

張偉：大大都人都可以經由過程有用的系統進修而獲得根基的數學常識。對于喜好數學的青少年，激發他們的進修樂趣，使之發生領會天然道理的好奇心，以此為驅動力。被動的進修，前進的速度是線性的；而本家兒動的進修，才能有指數增加速度。當然，這些都是說起來輕易，實施起來卻很堅苦，尤其是我本身有小孩之后，也還在試探。而我今朝本家兒要指導的都是博士生，已經是有志于數學研究的年青人；激發他們熱情的最好方式是讓他們能不竭貫通到新的思惟，同時讓他們測驗考試若何本身做出原創性的研究，在纏足不前的時辰盡快幫忙他們找到原因。

DeepTech：有一個說法是海說神聊大數學學院是“海說神聊大四大瘋人院之首”，數學競賽金牌保送生一把抓。我發現尤其是 2000 屆，包羅您在內的良多人當作為數學家并在國外知名大學當傳授，您認為這一屆的學生能取得優異成就并有所作為的原因是什么？

張偉：“海說神聊大四大瘋人院之首”這個說法我印象不深，也許 20 年前尚不存在；事實上，數學系也許有較多比力挺拔獨行的同窗，我并不感覺他們瘋狂：若是找到了本身喜好做的工作，就很輕易理解這種摒棄一切束厄局促的心態。

我地點的 2000 級有良多今朝在國表里高校任職的。可是這在一起頭也并不較著，至少在海說神聊大念書的那幾年我并沒有感應我們年級和此外年級有很大的區別。若是有一點，或許我們級有相對多一些的同窗聚在一路組織一些會商班，進修一些較為前沿的根本常識。此外， 2002 年海說神聊京舉辦國際數學家大會，良多同窗作為自愿者，切身體驗了數學界四年一屆的嘉會，近距離接觸到了良多聞名數學家，或許嗅到了“何為數學研究”的一點點味道；我不確定這有沒有潛移默化發生了影響。海說神聊大數學院師資在每一年級都很強，分布很平均；切身體驗一些美國名校之后，我認為至少在本科生低年級的根本練習方面，海說神聊大數院是毫不減色，甚至可以說加倍扎實。

DeepTech：你的閑暇時候都用來干什么呢？有什么樂趣快樂喜愛？

張偉：以前還有些閑暇時候，可以打打網球，看看片子；此刻閑暇時候越來越少，有一點也多用來帶小孩了。