什么是蔓藤集(Mandlebrot Set)？

Mandlebrot集是一種可以用迭代復函數繪制的分形。分形是數學上生成的粗糙、不規則和復雜的圖像。分形在許多放大倍數上也具有自相似性，因此，分形的微小部分與較大的部分相似。無論你如何放大，分形都會繼續顯得復雜，這導致...

Mandlebrot集是一種可以用迭代復函數繪制的分形。分形是數學上生成的粗糙、不規則和復雜的圖像。分形在許多放大倍數上也具有自相似性，因此，分形的微小部分與較大的部分相似。無論你如何放大，分形都會繼續顯得復雜，這導致一些人說它們具有無限的復雜性。Mandlebrot集是分形的最著名的例子，由一個圓的、一側有凹坑的圓形物體組成，由逐漸變小的近圓排列和有趣的螺旋圖案所包圍，它們彼此相切。

Mandlebrot集是一種分形，可以使用迭代復函數繪制。Mandlebrot集的基本數學是由法國數學家皮埃爾·法圖于1905年設計的探索復雜分析動力學領域。他喜歡研究遞歸過程的行為，函數的輸出被反饋到輸入中。法圖試圖手工繪制他的一些復雜集合，但是，為了顯示某些集合（包括Mandlebrot集合）的完整圖像，需要進行太多的計算。直到桌面計算機的分布才使繪制這個集合成為現實。Mandlebrot集合首先由Beno?t Mandlebrot教授繪制，曼德勒布洛在1975年出版的一本書名為《分形物體：形式、機會和維度》的書中創造了分形這一術語，并將其普及。在被稱為分形之前，這些結構被稱為"怪物曲線"。曼德勒布洛看到了像曼德勒布洛集這樣的分形與現實世界現象之間的聯系，促使他研究分形結構可以在自然界中發現，例如某些花的花瓣排列Mandlebrot指出，自然界中真實的形狀從來沒有歐幾里德幾何結構那樣平淡無奇的規律性，但事實上更像分形。其他例子包括海岸線和河流、植物、血管和肺、星系團、布朗運動，因為Mandlebrot集合是如此復雜，并且表現出如此的變化，業余愛好者們花了數千個小時來定位集合中獨特的結構，對它們進行顏色編碼，并與其他人分享它們。在外觀上與整個集合相似的結構可以在最小的尺度上找到，有時甚至連在一起只有微小的卷須才能畫出主畫面。畫面的復雜程度實際上隨著放大倍數的增加而增加。如今，對于愛好者來說，良好的軟件應用程序可以用來繪制Mandlebrot集和其他分形并研究它們的外觀。

發表于 2020-09-08 04:44
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分類：科學教育

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