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標準差是一個統計數字，用于提供正常曲線內理想總體平均值之下和之上的數據分組的具體限值。換句話說，計算出的標準差提供了由鐘形曲線中線兩側的三條等距線表示的數據限值。大多數在沒有統計程序或統計計算器的情況下計算標準差的程序被稱為"一次通過"或"兩次通過"程序，指的是每個數字必須作為整體解決方案的一部分加以注意和操作的時間。盡管每個數字都要進行第二次處理，但計算標準差的"兩次通過"方法更容易解釋，而無需參考或理解，實際計算的統計公式。計算標準差的最佳技巧包括在第一次學習過程中使用較小數量的數據，使用學生在現實生活中可能遇到的示例問題，寫出你所有的算術和計算結果，以便再次檢查是否有錯誤，并了解你的個別計算結果是如何得出最終答案的。為了建立一個合理的示例問題，請考慮在10個考試成績表中計算標準差：99、78、89、71、92、88、59、68，83和81。計算采用Welford~s方法：s=√（1/n-1）（∑（x-μ）2。該方程中的變量如下：s=標準偏差√=整個計算的平方根n=數據條數，例如，10個測試等級∑=表示所有計算結果必須通過簡單算術加在一起x=每個不同數據段的總和符號，例如測試等級：99、78、89等μ=所有數據的平均值或平均值；例如，所有10個測試等級加在一起并除以10（x-μ）2=將方程的結果平方或將結果本身相乘，當您求解某些變量時，將它們輸入方程中。第一步最簡單。分母n-1，分數1/n-1可以很容易地求解。當n等于10個測試等級時，分母顯然是10-1或9。下一步是通過將所有測試等級相加并除以等級數得到所有測試等級的平均值或平均值。結果應為μ=80.8。這將是中間線或平均值，將標準曲線圖平分為兩半。接下來，從10個測試等級中的每一個減去平均值-μ=80.8-，并在第二次通過數據時將這些偏差平方。因此，99-80.8=18.2331.2478-80.8=-2.87.8489-80.8=8.267.2471-80.8=-9.896.0492-80.8=11.2125.4488-80.8=7.251.8459-80.8=-21.8475.2468-80.8=-12.8163.8483-80.8=2.24.8481-80.8=0.20.04將所有這些計算結果相加，得到由∑。基本算法現在表明∑=1323.6∑現在需要乘以1/9，因為在計算標準差的第一步中，該分數的分母是確定的。這就得到了147.07的乘積。最后，計算標準差需要將該乘積的平方根計算為12.13。因此，對于我們的示例問題，10個測試等級從59到99，測試的平均分數為80.8。計算示例問題的標準差得到的值為12.13。根據一個正態分布曲線的期望分布，我們可以估計68%的品位將在平均值的一個標準差（68.67到92）內93），95%的等級在平均值的兩個標準偏差范圍內（56.54至105.06），99.5%的等級在平均值的三個標準偏差范圍內。

發表于 2020-09-18 04:06
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分類：科學教育

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