什么是拐點(Inflection Point)？

拐點是微分學中的一個重要概念，在拐點處，一個函數的曲線會改變它的凹性，也就是說，它從負曲率變為正曲率，反之亦然。這一點可以用不同的方式定義或可視化。在使用曲線對系統進行建模的實際應用中，在預測系統的行為時，找到拐點...

拐點是微分學中的一個重要概念，在拐點處，一個函數的曲線會改變它的凹性，也就是說，它從負曲率變為正曲率，反之亦然。這一點可以用不同的方式定義或可視化。在使用曲線對系統進行建模的實際應用中，在預測系統的行為時，找到拐點通常是至關重要的。微積分中具有燒杯函數的科學家可以在一個由x軸和y軸組成的平面上繪制，稱為笛卡爾平面。在任何給定的函數中，x值或輸入方程的值都會產生輸出，用y值表示。當繪制圖形時，這些值形成一條曲線。曲線可以是向上凹的，也可以是向下凹的，這取決于函數在某些值上的行為。向上凹的區域在圖形上顯示為向上打開的碗狀曲線，當一個向下凹的區域向下打開時，這個凹面變化的點就是拐點。有幾種不同的方法可以幫助你直觀地看到拐點在曲線上的位置。如果一個人要在曲線上放置一個點，畫一條直線穿過它，剛好接觸到曲線-切線-沿著曲線的路徑，拐點會出現在切線穿過曲線的確切點。數學上，拐點是二階導數改變符號的點。函數的一階導數測量函數的變化率輸入改變，二階導數測量這個變化率本身是如何變化的例如，一輛汽車在某一時刻的速度用一階導數表示，而它的加速度（增加或降低速度）用二階導數表示。如果汽車加速，它的二階導數是正的，但在它停止加速并開始減速的點上，它的加速度和它的二階導數變成負值。這是拐點。要用圖形化的方式來形象化，記住函數曲線的凹度是用它的二階導數來表示的。正的二階導數表示向上的凹曲線，負二階導數表示曲線是向下凹的。在圖上很難精確地確定拐點，因此對于需要知道其確切值的應用，可以用數學方法求解拐點。求函數拐點的一種方法是取第二個拐點求導，設為零，求x，這種方法中不是每個零值都是拐點，所以有必要測試x=0兩邊的值，以確保二階導數的符號確實發生了變化。如果發生變化，x處的值就是一個拐點。

發表于 2020-09-18 05:32
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分類：科學教育

什么是拐點(Inflection Point)？

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