如何求一階線性微分方程的通解？
方程dy/dx+P(x)y=Q(x)，叫做一階線性微分方程，它對于未知函數y及其導數是一次方程。今天小編就來跟大家介紹一下怎樣求一階線性微分方程的通解，希望對大家有所幫助。
操作方法
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01
首先可以判斷出這是一個非齊次線性方程，先求出對應的齊次方程的通解，令等式右邊等于零。
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02
可以得到dy/y=2dx/(x+1)。
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03
然后對等式兩邊取對數。
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04
可以得到y=C(x+1)2，即齊次方程的通解。
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05
用常數變易法，把C換成u，可得如下圖所示的式子。
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06
對等式兩邊求一階導。
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07
代入所給非齊次方程。
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08
再對兩端進行積分，可以得到如下圖所示的式子。
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09
再把上式代入步驟5中的式子，即可得到所求方程的通解。
- End
- 發表于 2017-10-11 00:00
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- 分類：科學教育
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