愛上數字7，又有新理由？

世界上最受人喜愛的數字是7，至少這在亞歷克斯·貝洛斯（Alex Bellos）的民意調查結果中是這樣的。

有人喜歡它是因為它是質數，有人則是因為自己的生日數字里有7。但我想說的是2014年菲爾茲獎（Fields Medalist）獲得者曼久爾·巴爾加瓦（Manjul Bhargava）的一次講話，他給出了喜愛數字7的另一個理由：指數丟番圖方程（exponential Diophantine equations）。

以數學家亞歷山大丟番圖命名的丟番圖方程是有幾個變量的整系數方程，它們的求解只在整數范圍內進行。比如，當我們尋找畢達哥拉斯勾股數時，其實找的是滿足方程a2+b2=c2的整數，這是丟番圖方程。從邏輯上講，指數丟番圖方程就是未知數中有一個是指數的丟番圖方程。

1913年，印度數學家斯里尼瓦沙·拉馬努金（SrinivasaRamanujan）猜想指數丟番圖方程2n-7=x2的根只有當n=3,4,5,7和15時，n和x才同時都是整數。1948年，挪威數學家特里格韋·納格爾（TrygveNagell）證明了這個猜想，不過這是回應了他的同胞威廉?瓊格倫（Wilhelm Ljunggren）的猜想，而不是拉馬努金的。

2n-7=x2這個方程看起來像是任意選擇的，但其實它是個特殊的方程。對于任何大于7的D（非零），方程式2n-D=x2最多只有兩個根。這里有兩個疑問：首先，為什么7這么特別？其次，拉馬努金知道7的特殊性嗎？要不然在所有可能的數中他為何偏偏只選7呢？我百思不得其解。

一般來說，（數學中出現）特殊的數字往往是0或者1，也偶爾可能是2，但很少情況下是7。它反而通常是以“最受人們歡迎”的角色出現。

巴爾加瓦的演講中還有更多關于數字7的理論，這段視頻可以從海德堡獎得主論壇網站上獲取。在國際數學家大會上他收獲了菲爾茲獎章，同時也做了一樣的演講。他的講述語句優美、通俗易懂，值得一看。

這篇博文原本是刊登在德國海德堡于2013年9月21至26日舉行的第二屆海德堡獎得主論壇（HLF）的官方博客。24位阿貝爾獎、菲爾茲獎和圖靈獎獲得者齊聚一堂，與遴選出的200名年輕學者經行面對面的學術交流。

關于作者：伊夫·林蘭姆（Evelyn Lamb）是猶他州立大學的一名博士后，寫一些數學等方面的逸聞軼事。她的更多信息請查看推特@evelynjlamb。

（翻譯：李星悅；審校：蔣泱帥）