什么是偶數函數(Even Function)？

偶數函數定義為任何函數，其中f（x）=f（-x）語句對x的所有實數值均為真。等價地，偶數函數是為x的所有實值定義的函數，并且對y軸具有自反對稱性。函數的奇性或均勻性主要用于繪制函數余弦是一個偶數函數。函數是一個將一組數字中...

偶數函數定義為任何函數，其中f（x）=f（-x）語句對x的所有實數值均為真。等價地，偶數函數是為x的所有實值定義的函數，并且對y軸具有自反對稱性。函數的奇性或均勻性主要用于繪制函數余弦是一個偶數函數。函數是一個將一組數字中的元素聯系起來的關系-域，對于另一個集合的元素-范圍。這種關系通常是用一個數學方程來定義的，其中如果在方程中插入一個域中的一個數，則從該范圍內給出一個單一的值作為答案。例如，對于函數f（x）=3x2+1，當x=2是從域中選擇的值時，f（x）=f（2）=13。如果域和范圍都來自實數集，則可以通過繪制每個點（x，f（x））來繪制函數，其中x坐標來自函數的域，y坐標是來自函數范圍的匹配值與偶函數概念相關的是奇數函數，奇數函數是指x的所有實值的f（x）=-f（-x）語句。當它們被圖示時，奇數函數圍繞原點具有旋轉對稱性雖然大多數函數既不是奇數也不是偶數，但仍存在無窮多的偶數函數，其中常數函數f（x）=c，無論從域中選擇哪個值都只有一個值，而冪函數f（x）=xn只要n是任何偶數整數，都是偶數三角函數、余弦函數和正割函數都是偶數函數，相應的雙曲函數f（x）=cosh（x）=（ex+e-x）/2和f（x）=sech（x）=2/（ex+e-x）已知為偶數函數。將任意兩個偶數函數相加或相乘將創建一個新的偶數函數。如果一個偶數函數與一個常數相乘，得到的函數將是偶數函數。也可以從奇數函數中創建偶數函數。如果已知兩個函數為奇數，例如f（x）=x和g（x）=sin（x），相乘在一起，得到的函數，例如h（x）=x sin（x）將是偶數。也可以通過合成創建新的偶數函數。合成函數，如h（x）=g（f（x）），一個函數的輸出（在本例中為f（x））用作第二個函數g（x）的輸入。如果最里面的函數是偶數，則結果函數也將是偶數，而不管外部函數是偶數還是奇數。例如，指數函數g（x）=ex既不是奇數也不是偶數，但是因為余弦是偶數函數，所以新函數h（x）=ecos（x）一個數學結果認為，為所有實數定義的函數都可以表示為一個偶數和一個奇數函數的和，如果f（x）是為所有實數定義的任何函數，則可以構造兩個新函數：g（x）=（f（x）+f（-x））/2和h（x）=（f（x）-（f（-x））/2，由此得出g（-x）=（f（-x）+f（x））/2=（f（x）+f（-x））/2=g（x），因此g（x）是一個偶數函數。同樣地，h（-x）=（f（-x）-f（x））/2=—（f（x）-f（-x））/2=-h（x），所以h（x）在定義上是一個奇數函數。如果這些函數相加，g（x）+h（x）=（f（x）+f（-x））/2+（f（x）-f（-x））/2=2f（x）/2=f（x）。因此每個函數f（x）都是一個偶數函數和

發表于 2020-08-26 23:21
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分類：科學教育

什么是偶數函數(Even Function)？

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