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    什么是微積分(Calculus)?

    微積分是數學的一個分支,它起源于描述宇宙的基本物理性質,例如行星和分子的運動。微積分將運動中物體的路徑作為曲線或函數來處理,然后確定這些函數的值來計算它們的變化率、面積或體積18世紀,艾薩克·牛頓爵士和戈特弗里...
    微積分是數學的一個分支,它起源于描述宇宙的基本物理性質,例如行星和分子的運動。微積分將運動中物體的路徑作為曲線或函數來處理,然后確定這些函數的值來計算它們的變化率、面積或體積18世紀,艾薩克·牛頓爵士和戈特弗里德·萊布尼茨同時描述了微積分,以幫助解決物理學中的問題。微積分的兩個分支,微分和積分,可以解決一些問題,比如運動物體在某一時刻的速度,或者像燈罩一樣復雜物體的表面積微分學通常使用方程式來測量距離和速度等事物。所有微積分都依賴于這樣一個基本原理:你總是可以使用提高精度的近似來找到確切的答案。例如,你可以用一系列直線來近似曲線:直線越短,它們越接近于曲線。你也可以用一系列立方體來近似一個球形實體,這些立方體在每次迭代中都會變得越來越小,它們適合于球體內部。使用微積分,你可以確定近似值趨向于精確的最終結果,即極限值,在你準確地描述和再現曲線、曲面或實體之前。微積分依賴于使用提高精度的近似來找到精確解。微分學描述的是在給定一個函數的情況下,你可以找到與其相關聯的變化率函數的方法,叫做"衍生產品"這個函數必須描述一個不斷變化的系統,比如一天中的溫度變化,或者一個行星在一個恒星旋轉過程中的速度。這些函數的導數將給出溫度變化的速率和行星的加速度,微積分關注的是宇宙物理性質的運動。積分學與微分學是相反的。給定系統的變化率,你可以找到描述系統輸入的給定值。換句話說,給定導數,比如加速度,你可以使用積分可以找到原始函數,如速度。此外,還可以使用積分來計算值,如曲線下的面積、表面積或實體的體積。同樣,這是可能的,因為你開始用一系列矩形近似一個區域,通過研究極限,使你的猜測越來越準確。極限,或近似值趨向的數字,將給你精確的表面積。艾薩克牛頓是微積分的先驅之一。
    • 發表于 2020-09-06 19:49
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    • 分類:科學教育

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