什么是樣條曲線(Spline)？
樣條函數是一種分段多項式函數，樣條曲線通常用于一種稱為樣條插值的插值類型。樣條曲線也用于計算機圖形學和計算機輔助設計（CAD）中，以近似復雜形狀。 通過使用一般二次方程，可以找到二次樣條曲線上的插值y值。當存在插值...
樣條函數是一種分段多項式函數，樣條曲線通常用于一種稱為樣條插值的插值類型。樣條曲線也用于計算機圖形學和計算機輔助設計（CAD）中，以近似復雜形狀。
通過使用一般二次方程，可以找到二次樣條曲線上的插值y值。當存在插值時，則使用插值是一組離散的數據點，需要從給定的點估計同類型數據的其他點。多項式插值通常用于少量的數據點；這是一種將n階多項式函數擬合到n1個數據點的方法。但是，當點的數目變大時，多項式插值往往不能很好地擬合數據，在這種情況下，通常使用樣條插值。
可使用繪圖計算器計算三次樣條插值。而多項式插值則一次擬合曲線通過所有數據點，樣條插值在每一對相鄰的數據點之間逼近一條曲線，并將所有曲線相加，形成最終的近似值。這就是為什么樣條曲線是分段函數而不是平滑曲線的原因。常用的樣條插值技術包括線性、二次和，和三次插值。線性樣條插值只需擬合通過每個連續數據點對的直線。根據數據的分布，每個直線段可能與另一段具有相似或非常不同的斜率要在笛卡爾坐標系上找到兩個數據點之間給定x值的y值，給定點之間的斜率乘以需要y值的x值與其左側點的x值之間的距離。然后將該值加到所需位置左側的y值上，以獲得兩點之間y值的近似值。二次樣條插值用二次多項式逼近連續點之間的數據。要求這些二次方程的系數，解聯立方程組的方法有很多種。線性代數技術或使用計算機軟件進行求解是比較常用的一些方法。利用一般的二次方程y=a*x2 b*xc，用a，b，三次樣條插值使用三次或三階多項式函數來近似連續點之間的數據。這類樣條曲線通常使用計算機軟件或繪圖計算器計算。三次樣條插值的一種特殊類型，稱為夾緊或完全樣條插值，使用曲線末端給定的坡度來幫助計算函數。
通過使用一般二次方程，可以找到二次樣條曲線上的插值y值。當存在插值時，則使用插值是一組離散的數據點，需要從給定的點估計同類型數據的其他點。多項式插值通常用于少量的數據點；這是一種將n階多項式函數擬合到n1個數據點的方法。但是，當點的數目變大時，多項式插值往往不能很好地擬合數據，在這種情況下，通常使用樣條插值。可使用繪圖計算器計算三次樣條插值。而多項式插值則一次擬合曲線通過所有數據點，樣條插值在每一對相鄰的數據點之間逼近一條曲線，并將所有曲線相加，形成最終的近似值。這就是為什么樣條曲線是分段函數而不是平滑曲線的原因。常用的樣條插值技術包括線性、二次和，和三次插值。線性樣條插值只需擬合通過每個連續數據點對的直線。根據數據的分布，每個直線段可能與另一段具有相似或非常不同的斜率要在笛卡爾坐標系上找到兩個數據點之間給定x值的y值，給定點之間的斜率乘以需要y值的x值與其左側點的x值之間的距離。然后將該值加到所需位置左側的y值上，以獲得兩點之間y值的近似值。二次樣條插值用二次多項式逼近連續點之間的數據。要求這些二次方程的系數，解聯立方程組的方法有很多種。線性代數技術或使用計算機軟件進行求解是比較常用的一些方法。利用一般的二次方程y=a*x2 b*xc，用a，b，三次樣條插值使用三次或三階多項式函數來近似連續點之間的數據。這類樣條曲線通常使用計算機軟件或繪圖計算器計算。三次樣條插值的一種特殊類型，稱為夾緊或完全樣條插值，使用曲線末端給定的坡度來幫助計算函數。
- 發表于 2020-09-07 05:46
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- 分類：科學教育
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