什么是擴展對數(What Expanding Logarithms)？
許多方程可以通過展開對數來簡化。"展開對數"一詞不是指展開的對數，而是指根據特定規則用一個數學表達式替換另一個數學表達式的過程。有三個這樣的規則，每一個規則都對應于指數的一個特定性質因為取對數是求冪的函數逆...
許多方程可以通過展開對數來簡化。"展開對數"一詞不是指展開的對數，而是指根據特定規則用一個數學表達式替換另一個數學表達式的過程。有三個這樣的規則，每一個規則都對應于指數的一個特定性質因為取對數是求冪的函數逆：log3（9）=2，因為32=9。
展開對數可以求解方程組。展開對數的最常見規則用于分離乘積。乘積的對數是各自對數的和：loga（x*y）該方程由公式aay（x）loga（y），這個方程式是由公式aaxayyaxy的公式推導而來的，可擴展為多因素：多因素：日志a（x*y*z*w）=loga（x x*y*y*z*w）=loga（xx）logy）日志a（z）loga（w）。引發數的負冪等于將其倒數提高為正冪：5-2=（1/5）2=1/25。對數的等價性質是loga（1/x）=-loga（x）。當這個性質與乘積規則結合時，它提供了一個取比率對數的法則：loga（x/y）=loga（x）–loga（y）。對數展開的最后一條規則是關于一個數的對數的冪次。使用乘積規則，其中一人發現，loga（x2）=loga（x）loga（x）=2*loga（x）的兩個日志a（x）。同樣，loga（x3）loga（x）log（x）loga（x）log）loga）log（x）=3*loga（x）一般來說，loga（xn）=n*loga（x），即使n不是整數，這些規則可以組合起來擴展更復雜字符的日志表達式。例如，可以應用第二個規則來記錄a（x2y/z），而第一項規則則可應用于第一項第一項，即產生第一項規則，即第一項規則，即第一項，即第一項規則，產生第一項，即產生loga（z），則第一項規則可應用于第一項，產生loga（x2）loga（y）–loga（y）–loga（z）。最后，應用第三條規則，最后，應用第三條規則的表達式2*loga（x）log）log）log）loga（y）—loga（z）。擴展對數可以快速求解許多方程。例如，有人可能開一個400美元的儲蓄賬戶。如果該賬戶每月支付2%的年利息復利，賬戶價值翻倍前所需的月數可通過方程式400*（1 0.02/12）m=800找到。除以400得出（1 0.02/12）m=2。取兩邊以10為底的對數，得到方程log10（1 0.02/12）m=log10（2）。該方程可以用冪律簡化到m*log10（1 0.02/12）=log10（2）。使用計算器計算對數得到m*（0.00072322）=0.30102。在求解m時，如果沒有額外存款，賬戶的價值將增加417個月。
展開對數可以求解方程組。展開對數的最常見規則用于分離乘積。乘積的對數是各自對數的和：loga（x*y）該方程由公式aay（x）loga（y），這個方程式是由公式aaxayyaxy的公式推導而來的，可擴展為多因素：多因素：日志a（x*y*z*w）=loga（x x*y*y*z*w）=loga（xx）logy）日志a（z）loga（w）。引發數的負冪等于將其倒數提高為正冪：5-2=（1/5）2=1/25。對數的等價性質是loga（1/x）=-loga（x）。當這個性質與乘積規則結合時，它提供了一個取比率對數的法則：loga（x/y）=loga（x）–loga（y）。對數展開的最后一條規則是關于一個數的對數的冪次。使用乘積規則，其中一人發現，loga（x2）=loga（x）loga（x）=2*loga（x）的兩個日志a（x）。同樣，loga（x3）loga（x）log（x）loga（x）log）loga）log（x）=3*loga（x）一般來說，loga（xn）=n*loga（x），即使n不是整數，這些規則可以組合起來擴展更復雜字符的日志表達式。例如，可以應用第二個規則來記錄a（x2y/z），而第一項規則則可應用于第一項第一項，即產生第一項規則，即第一項規則，即第一項，即第一項規則，產生第一項，即產生loga（z），則第一項規則可應用于第一項，產生loga（x2）loga（y）–loga（y）–loga（z）。最后，應用第三條規則，最后，應用第三條規則的表達式2*loga（x）log）log）log）loga（y）—loga（z）。擴展對數可以快速求解許多方程。例如，有人可能開一個400美元的儲蓄賬戶。如果該賬戶每月支付2%的年利息復利，賬戶價值翻倍前所需的月數可通過方程式400*（1 0.02/12）m=800找到。除以400得出（1 0.02/12）m=2。取兩邊以10為底的對數，得到方程log10（1 0.02/12）m=log10（2）。該方程可以用冪律簡化到m*log10（1 0.02/12）=log10（2）。使用計算器計算對數得到m*（0.00072322）=0.30102。在求解m時，如果沒有額外存款，賬戶的價值將增加417個月。
- 發表于 2020-09-08 00:32
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- 分類：科學教育
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