已知表面積如何求體積為最大的長方形的體積
高等數學中，我們經常要求一些物體的體積，如今告訴了我們表面積為a的平方，要讓我們求體積最大的長方體的體積，大家是否為此感到困惑呢？下面小編就來跟大家介紹一下它的求法，希望對大家有所幫助。
操作方法
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01
首先需要假設長方體的三棱長分別為x,y,z，然后根據題意可以得出我們所要求的表達式，具體如下圖所示。
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02
然后對體積函數作拉格朗日函數，如下圖所示。
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03
接著要求出它對x，y和z的偏導數，并且使之為零。
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04
然后與條件函數聯立求解。
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05
又因為x，y和z都不等于零，所以要排除這三者都等于零的情況。
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06
因此可以求出如下圖所示的表達式。
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07
由以上兩式可以解得x，y和z的值是相等的。
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08
然后將此式代入條件方程中，可以求出x，y和z的值。
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09
最后我把上述所求的三者的值代入體積方程，就可以得出體積為最大的長方形的體積。
- End
- 發表于 2017-09-27 00:00
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- 分類：科學教育
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