什么是克羅內克三角洲(the Kronecker Delta)？

Kronecker delta函數，表示為δ i，j ，是一個二元函數，如果 i 和 j 相等，則等于1，否則等于0。雖然從技術上講，它是兩個變量的函數，但實際上它被用作符號速記，允許緊湊地編寫復雜的數學語句，從事線性代數工作的物理學家和工程師，張...

Kronecker delta函數，表示為δi，j，是一個二元函數，如果i和j相等，則等于1，否則等于0。雖然從技術上講，它是兩個變量的函數，但實際上它被用作符號速記，允許緊湊地編寫復雜的數學語句，從事線性代數工作的物理學家和工程師，張量分析和數字信號處理使用Kronecker delta函數作為一種便利方法，可以在一個方程中表達原本可能需要幾行文本的內容。

數學家使用Kronecker delta函數在一個方程中傳遞否則可能需要幾行文本的內容。這個函數是通常用于簡化涉及sigma符號的方程式的編寫，sigma符號本身就是一種用于表示復雜總和的簡明方法。例如，如果一家公司有30名員工{e1，e2…e30}，并且每個員工的工作時間不同{h1，h2…h30}以不同的小時費率{r1，r2…r30}，支付給這些員工的總工資等于e1*h1*r1e2*h2*r2e3*h3*r3…e30*h30*r30。數學家可以將其簡潔地寫成∑iei*hi*ri。當描述涉及多個維度的物理系統時，物理學家經常必須使用雙求和法。實際的科學應用非常復雜，但是一個具體的例子說明了Kronecker delta函數如何簡化這些情況下的表達式。一家商場有三家服裝店，每家店銷售不同的品牌。共有20種款式的襯衫可供選擇：8種1號店有7條，3號店有5條，1號店有5條，2號店有3條，3號店有4條一個人可以買240套衣服，因為襯衫有20種選擇，褲子有12種選擇。每種組合都會產生不同的服裝。要計算選擇襯衫和褲子來自不同商店的服裝的方法并不是那么簡單。你可以用8*3的方式從1號商店選擇襯衫，從2號商店選擇褲子。有8*4種方法從商店1選擇一件襯衫，從商店3中選擇褲子。繼續這樣做，你會發現使用不同商店物品的服裝總數是8*3 8*4 7*5 7*4 5 5*3=199。可以將襯衫和褲子的可用性看作兩個序列，{s1，s2，s3}={8，7，5}和{p1，p2，p3}={5，3，4}。然后Kronecker delta函數允許將這個和簡單地寫成∑i∑jsi*pj*（1-δi，j）。（1-δi，j）術語排除了那些在同一家商店購買襯衫和褲子的服裝，因為在這種情況下，i=j，因此δi，j=1和（1-δi，j）=0。將該項乘以0可將其從和中移除。Kronecker delta函數在分析多維空間時最常用，但也可用于研究一維空間，如實數線。在這種情況下，通常使用單個輸入變量：δ（n）=1 ifn=0；δ（n）=0。要了解如何使用Kronecker delta函數簡化有關實數的復雜數學語句，可以考慮以下兩個輸入為簡化分數的函數：f（a/b）=aifa=b1，f（a/b）=-b如果b=a1，否則f（a/b）=0g（a/b）=a*δ（a-b-1）–b*δ（a-b1）函數f和g是相同的，但g的定義更緊湊，不需要英語，因此世界上任何數學家都可以理解它。如這些例子所示，Kronecker delta函數的輸入通常是連接到某個值序列的整數，Dirac delta分布是Kronecker delta函數的連續模擬，用于積分函數而不是求和序列。

發表于 2020-09-07 21:28
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分類：科學教育

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