“石頭剪刀布”或能揭示生物演化？

“石頭剪刀布”是游戲中解決爭端的常用方式，每人各出剪刀、石頭、布中的一種，通過石頭砸剪刀、剪刀剪布、布包住石頭的規則，可以在兩人甚至多人中決出勝負。

不過，科學家發現，大自然也用自己的方式玩著類似“石頭剪刀布”這樣的游戲，數學家和生物學家利用這種方式研究了從人類社會到培養皿中的細菌的各種現象。如今，研究者又發現，當玩家不斷改變策略時，三種武器的使用頻率會輪流上升與下降，呈現出一種固定的模式。這一發現或許可以幫助我們理解生物在生存之爭中是如何維持競爭策略的。

一旦應用到生物中來，石頭剪刀布就不僅僅是兩個小孩子的游戲，而變成多玩家之間的復雜關系了。比方說，某些蜥蜴用來贏得伴侶的策略就有三種：侵略、合作與欺騙，這三種策略就和石頭剪刀布一樣，有著環狀的勝負關系（侵略戰勝合作，欺騙戰勝侵略，合作戰勝欺騙），而對于蜥蜴來說，成功繁衍后代就意味著贏得游戲。

在生物的“石頭剪刀布”游戲中，通常是大的種群中隨機產生一對玩家開始比拼，每個玩家通常都保持一種固定的策略——即對每一個對手都出同樣的姿勢（石頭、剪刀或者布）。每次對決之后，贏家就增加一個（對應著繁衍后代），使用同樣的策略，而輸家則消失。對這種模型進行仔細的數學研究以后發現，出石頭、剪刀和布的玩家會隨著時間波動。隨著初始情況中每種策略所占比例不同，整個群體的情況會分別演變成不同的長期行為，比如用石頭、剪刀、布的個體各占三分之一，或者一種策略大幅減少另兩種上升，過一段時間又反過來，呈現劇烈的周期波動。

受到計算機模擬的啟發，康奈爾大學的兩位數學家Steven Strogatz和Danielle Toupo決定研究一下如果玩家中途改變策略會發生什么。“我覺得這個想法很吸引人，就想找到一種最簡潔的數學模型來描述它。”Strogatz說。他們試圖回到最基礎的原理，尋找純粹的公式，而非復雜的計算機模擬。

Strogatz和Toupo修正了“石頭剪刀布”方程，允許一些“突變子女”存在，它們所采用的策略和親代不同。此前的研究者也研究了突變，但一直假設突變是對稱的，即每種策略變成其他策略的幾率相同，但Strogatz和Toupo考慮到了其他的模式，比如出石頭的玩家可能會生下出布的子女，但反過來則不盡然。

每種突變最終都會導致一種循環，即出石頭、剪刀和布的玩家數都各自不停地上下波動，循環不息。而更令人驚訝的是，他們還證明哪怕突變率極低甚至接近于0，整個游戲還是會進入這種循環模式，論文發表于本月的《物理評論E》（Physical Review E）中。只是增加了一點點突變的因素，游戲結果就不再是三種各占三分之一的穩定態或是劇烈波動態了。

“我認為該研究最吸引人的一點是，這種‘游戲’在自然界中真的存在，”加州大學圣克魯茲分校的生態學家Barry Sinervo說，他沒有參與這項工作，“哪怕你不是數學家，也會欣賞這一研究。”

Sinervo一直在研究加州一種側斑鬣蜥，該蜥蜴的種群行為也會進入像“石頭剪刀布”一樣的振蕩狀態。Sinervo和同事通過野外的長期觀察發現，采取侵略、合作和欺騙三種策略的蜥蜴數目有一個6年的變化周期，每一代新的蜥蜴誕生時，主導策略都會變化。Strogatz和Toupo的新研究為Sinervo的工作提供了數學模型，來解釋了這種變化周期。“對我來說，這篇論文的有趣之處就在這里。”Sinervo說。

由于數學方面的限制，康奈爾大學的研究者還不能證明他們的發現適用于所有的突變模式，但Strogatz說他們預測會如此。研究更廣泛的突變模式也可以更進一步地提供數學基礎，幫助我們解釋自然界這個大劇場里物種策略的興衰變遷。

（作者：Chris Cesare，翻譯：丁家琦）