梅森素數是什么(Mersenne Prime Number)？

梅森素數是一個小于二的冪的素數。迄今為止，人們發現了44個這樣的素數。多年來，人們一直認為2n–1形式的所有數都是素數。然而，在16世紀，hudallicus Regius證明211–1是2047，在17世紀中葉，一位法國僧侶馬林·梅爾森尼出版了...

梅森素數是一個小于二的冪的素數。迄今為止，人們發現了44個這樣的素數。多年來，人們一直認為2n–1形式的所有數都是素數。然而，在16世紀，hudallicus Regius證明211–1是2047，在17世紀中葉，一位法國僧侶馬林·梅爾森尼出版了一本書——Cogitata Physica Mathematica。在那本書中，他指出2n–1是2、3、5、7、13、17、19、31、67、127的素數，梅森素數是一個比二的冪少一個素數。在當時，很明顯他不可能驗證任何一個更高的數的真實性。同時，他的同齡人也無法證明或反駁他的斷言。事實上，直到一個世紀后歐拉證明了梅森表上第一個未經證實的數字231-1實際上是質數。一個世紀后，在19世紀中葉，發現2127-1也是質數。不久之后，261-1也是質數，這表明梅森至少漏掉了一個數字。在20世紀初，他又增加了兩個他漏掉的數字，289-1和2107-1。隨著計算機的出現，檢查數字是不是質數變得容易多了，到了1947年，梅森的原始梅森素數的整個范圍都被檢查過了。最終的名單在他的名單上增加了61、89和107，結果發現257實際上不是質數。盡管如此，他為后來的數學家奠定了基礎的重要工作，當一個2n–1的數實際上是素數時，它被稱為梅森素數之一梅森素數與所謂的完美數也有關系。幾千年來，完美數在基于數字的神秘主義中占有重要地位。完全數是一個數，它等于除數的除數之和，不包括它自己。例如，數字6是一個完全數，因為它有除數1、2、3和123也等于6。下一個完全數是28，除數是1、2、4、7和14。下一個完全數跳到496，下一個是8128。每個完美數的形式都是2n-1（2n-1），其中2n-1也是一個梅森素數。這意味著在尋找新的梅森素數時，我們也要關注尋找新的完全數。像許多這類數字一樣，隨著我們的進步，找到一個新的梅森素數變得更加困難，因為這些數字變得更加復雜，并且需要更多的計算能力來檢查。例如，第十個梅森素數89，可以在家用計算機上快速檢查，第二十個是4423個，將對家用計算機征稅，第三十個是132049，它需要大量的計算能力。已知的第四十個梅森素數20996011包含超過600萬個獨立數字。對新梅森素數的搜索仍在繼續，因為它們在許多猜想和問題中起著重要作用也許最古老、最有趣的問題是，是否存在奇數完全數。如果存在這樣的一個數，它必須至少被8個素數整除，并且至少有75個素數因子。它的一個素數因子將大于1020，然而，隨著計算能力的不斷提高，每一個新的梅森素數都會變得不那么困難，也許這些古老的問題最終會得到解決

發表于 2020-09-07 20:41
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分類：科學教育

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