怎樣用定義來驗證二元函數的極限是否正確？

在探究多元函數的極限之前，我們通常先研究一下二元函數的極限，然后再把這個規律推廣到多元函數。其中，用定義法來驗證多元函數的極限是最基本的方法，雖然以后我們還會接觸更多的方法，但還是要先學會最最基本的方法，這里就以一道題目為例給大家詳細詮釋此方法，希望對你有所幫助。

操作方法

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先看看下面這個題目，題目要求用定義來驗證這個二元函數的極限為7，那我們只能用定義啦。定義是什么呢？簡單的來說就是，A是一個確定實數，對任意小的正數ε，總存在某正數δ，使得屬于P。空心鄰域內的點P，總有/f(P)－A/＜ε。我們稱A為該函數的極限，就用這個方法來證明即可。
02
接著選取鄰域，對于這到題目我們選擇方形鄰域而不是圓形鄰域，因為圓形鄰域的表達式很復雜，和二元函數的表達式不好聯系。
03
這里不妨先令δ=1，然后根據方形鄰域的形式對二元函數進行變形，具體如下。
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這里需要用到三角不等式進行放縮，得到絕對值乘積式子。
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繼續將剩余的式子和方形鄰域的表達式靠攏，化成相似的形式，結果如下。
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這樣再回到原來的絕對值下，很顯然，7×2δ＜ε，這樣再取1和ε/14的最小值作為δ即可滿足極限的定義。
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【總結】
這個基本定義的方法可能不會作為考試的題型，但是其中的數學思維方法，作為數學系的學生是必須要掌握的為。
End