光的樣子你可否見過呢？

緣起一束晨光照在阿原的眼皮上，他皺著眉翻了個身，枕邊的ipod上顯示著6:23。他把被子拉到頭上，卻無法再入睡，只好坐起來揉著惺忪的雙眼。對面宿舍的玻璃窗很晃眼，安靜的空氣里是遠遠街道上傳來的人車聲，他慢慢地清醒了。對面床的兩個人還在扯呼，而上鋪的小廖已經不見蹤影，只剩一床毛巾被擺出扭捏的造型。

大頭廖，真該死。阿原在心里詛咒道。都怪他把窗簾拉開了，明亮的光讓生物鐘進入了白天，連個懶覺都沒法睡。在星期六起大早，簡直就是人生悲劇啊。阿原沒精打采地刷著牙，今天什么也不想做。不想自習，不想去圖書館，不想看和考研有關的任何東西。然而一回到寢室，看著空蕩的上鋪，心里又一沉。那堆毛巾被的主人正在開往某著名英語培訓學校的公交車上，一種無形的壓力讓他明白，一個無所事事的星期六是自己所不允許的。

于是在八點的圖書館，阿原翻開了輔導材料。 “量子力學描述方式的最大特點，是微觀系統的運動狀態用波函數完全描寫。而波函數是幾率振幅，因此尋求波函數便是量子力學里最為重要的任務。”下面是一行行的算式，反復地要他求解幾率、勢能、動量、能級……這就是所謂最為重要的任務？他打了一個雪菜肉包嗝兒，強壓下抗拒的心理，開始演算。應該用這個公式……那么還有一個未知量……根據這個條件……套用另一個公式……代入……變換……整理……對答案……下一題……還好，一旦進入做題狀態，雜念就暫時走開了。

再抬頭時已是十一點半。喝幾口涼掉的茶，他默默掃視著眼前一片低著的腦袋。大家在各自的課業里忙碌，考研的考研，出國的出國，寫論文的寫論文……參考資料上說，尋求波函數是量子力學里最重要的任務，可是對這里所有的人來說，它算個什么任務呢？

就比如他對面趴在筆記本電腦前小憩的mm，她難道會在乎一個電子出現在原子身邊的幾率嗎？她面前是一大疊書，最上面放著一副眼鏡。透過鏡片，他看見被縮小了很多的“文心”兩個字，和正常大小的“雕龍”二字很不匹配。中文系的，他猜，隨之想起了什么。收拾東西準備離開，走前最后望了一眼——她的臉埋在胳膊里，看不見。

飛機場

阿原跳上單車，一邊掏出手機打電話。他們校區在比較偏僻的城郊，向西五公里有個滑翔機場。他把好朋友正則約出來，兩人出了學校，往機場騎去。

正則讀的是中文系。兩人無聊的時候經常結伴閑逛，而對不喜歡讀書的人來說，無聊的時間還滿多的。他們最常玩的一個游戲就是鋪開一張本市地圖，然后背過身丟一塊小石子在地圖上。石子落在哪里，哪里就是當天的目的地。今天阿原直接說要去看飛機，正則就隱約覺出他心情不是很好，因為飛機場是大喊大叫發泄郁悶的地方。

兩人在圍欄外的坡上坐下來，看著引擎轟鳴的滑翔機從頭頂掠過。阿原有點悶地望著前方的跑道，跑道邊停著的幾架新飛機十分耀眼。正則故意無厘頭起來，想要化解一下氣氛：“你說，那玻璃窗上的光憑什么就要射到我這邊來呢？它可以往那邊一點，往這邊一點，上面一點，下面一點，反正很容易就可以避開我的眼睛啊。一點也不貼心。”

“人家本來就是到處反射的，只不過進到你眼中的概率比較大而已。”阿原并沒有露出“你在講鬼”的神態，反而他的一本正經把正則給嚇住了。

“哎，我知道光是走最短路線的啦，開個玩笑，你不要這樣諷刺我啊。”

阿原回過神來，不由笑了：“沒有啦，我不是諷刺你，我說的是真的。題目做太多了，腦子還繞在里面。”

正則的頭頂開始出現一片霧水：“我好歹也是上過初中物理的人，等等，難道不是這樣的嗎？” 他開始在空中比比劃劃。“太陽射到玻璃，和玻璃表面有一個夾角。根據一個什么反射角相等的原理，反射出來的光會選擇一條路線，使它和玻璃的夾角與入射光相同。而我的眼睛呢，正好處在這條路線上，就接收到了反射出來的光，那個晃我眼睛的東東就是太陽的像。當我的眼睛偏離這條路線，就看不到太陽的像了。”他把頭用力往旁邊偏了一下：“對嘛，這樣就不刺眼了。”

阿原大笑著，用力拍拍正則的肩膀：“對！很好！我宣布，這位同學順利升入初三！”

“去！”

“但是呢——我還沒說完——盡管這位同學把初中物理背誦到了出口成章的境界，那也是由于他的超強記憶力，暗示了他非凡的中文潛質而非科學潛質。因為，咳，他太容易滿足了。如果堅持追求一個更本質的答案，他會發現，人類在21世紀對光的知識已經遠遠超越了直覺，而他腦中的解釋還停留在公元前300年的古希臘。”

正則饒有興致地插起手臂，“怎么個超越直覺法，未來研究僧戰士你倒說說看。”

指針游戲

“好，假設太陽在這里，你的眼睛在這里，下面是一面很大的鏡子。” 阿原也開始在空中比劃起來。“太陽發出的光可能經過任何反射路線進入你眼睛。但剛才你已經試過，只有眼睛在適當的位置才能看見太陽反射的像，偏了就看不見。那么從邏輯上來解釋，光應該是選擇了那條特定的路線，每次都走最短的；而不是隨機地這次走這條，下次走那條。這樣很符合我們的經驗。

“可是呢，隨著時間的推移，人們觀察自然的方式變得不只局限于肉眼。在一些精心設計的實驗里，借助特殊的儀器，人們看見了一些奇怪的現象，用‘光只走最短的唯一路徑’的邏輯已經很難解釋了。于是人們發展了一套新的邏輯，既適用于儀器發現的新現象，又適用于我們肉眼可見的舊現象。這一整套比舊的推理復雜得多，于是反射成像這件事也有了完全不同于直覺的解讀。現在我要告訴你這個新的說法，至于它是怎么來的以后再說。——等等，我找個棍子。”

阿原撿了根小樹枝，在泥地上開始畫。“光速是一定的，那么它經過不同的路徑所花的時間就有長有短。這時候，你有一個計時器，就是一根指針。用剛才的例子，以光從太陽出發為起點計時，指針的起點處在水平方向，指向右邊。然后開始逆時針勻速旋轉，當光到達你眼睛的時候停止旋轉。記錄下指針最終所處的位置，它對應于光經過的這條路徑。

“同樣地，對每一條可能的路徑，我們都用同樣的一個指針從水平位置開始計時，記錄下光通過那條路徑后指針的位置

“我們取遍從鏡子左端到右端所有的點，就把光從這個鏡子反射的所有可能路徑都包括在內了。好，關鍵的來了。現在把這些路徑對應的指針，按順序首尾相接起來。然后找到第一個指針的起點，和最后一個指針的終點，把它們相連。

“這個黑箭頭長度的平方，就是光經過這面鏡子后到達眼睛的概率。我們能不能看見太陽的像，取決于這個概率有多大。用這個算法，多玩幾次，你會發現鏡子各個部分的重要性是不同的。比如，以最短路徑對應的那個點為中心的那部分鏡面對最終概率的影響很大，而兩端的鏡面影響比較小。

“為什么呢？仔細觀察上上幅圖中的時間曲線，它在兩側變化快，接近底部的時候變化慢。這意味著對應于時間曲線兩側的指針取到各個方向，而對應于曲線底部的指針的方向趨于一致。因此中間那部分排列起來的小指針基本上是“直”的，而兩端則排成螺旋狀。圖中的比例是經過夸張了，精確畫法得到的螺旋應該是非常緊密的，最后算出的概率非常小。

“這就是為什么我把鏡子的兩邊裁掉，你依然可以看見太陽，因為光從中間那部分鏡面經過的概率仍然很高很高；而當我把鏡子中間挖空，你就見不到太陽了，因為光從剩下的部分經過的概率變得很低很低，低到不足以讓你的神經產生反應。”

反直覺的鏡子

正則整個人陷入了靜止態，一種似乎不可能的喃喃聲從他沒有在動的嘴唇里發出來：“我不喜歡這個奇怪的指針理論，聽上去好強詞奪理……但它又確實提供了一個解釋。”片刻，他活力入體，搶過阿原的樹枝，也在地上劃起來：“等一下，我覺得可以抓到你的漏洞。

“現在我把鏡子擺到很偏很偏的地方（下圖），有常識的人都知道這樣是看不見任何像的。然后就按你的指針方法來算概率。光經過這面鏡子的路徑很長，因此把指針頭尾相接得到的是緊密的螺旋，算出來的概率是很小的。這符合事實。

“好，現在看這個螺旋，上面的小指針不是指向各個方向嗎？那我就把其中一些搗亂分子拿出來，留下的都指向同一個方向。也就是說，把鏡子上對應的位置都裁掉，讓光只能從特定的地方反射。這些地方對應的路徑，光經過所用的時間恰好使指針都轉到同一個位置。也就是說，下一個指針比上一個剛好少轉了一圈。

“現在我要算出光從這個條紋狀鏡面反射進入你眼睛的概率。看好咯，根據你的規則，我把指針按順序頭尾相接，這次它們排成了長長一根棍兒。把第一個指針的起始點和最后一個指針的終結點相連，我得到了好長一條線段！哈！那么我看見反射光的概率就是很高的咯？就是說，把鏡子擺得這么偏，我還是會被太陽刺到眼！用完整的鏡子看不到的東西，裁掉一部分反而看得到了，這不矛盾嗎？你怎么解釋，未來研究僧同學？”

阿原十分得意地做了一個解下披風的動作：“徒兒有慧根，你悟了，袈裟送你。”（繼而兩男惡戰，略去三千字）

“好啦，你邏輯能力夠強。你的推理是對的，如果把鏡子裁成那樣，你就可以看見反射光，一點問題都沒有。這已經有人做實驗證實過了。”

“等等，就是說，我只把鏡子中間挖空的時候，什么都看不到；但繼續把左邊的鏡面裁成細條，就又看到了？？”

“一點不錯。聽起來很矛盾，但是大自然好像不在乎我們的感受。這正是古希臘人的光學理論所不能解釋的現象，當然在他們的時代也沒有足夠的技術來觀察到這個現象。”

“嗯，確實很反直覺呀。”正則撓撓頭。

“反直覺，但是很有效，經典的和現代的物理現象它都能解釋。所以量子物理還蠻好玩的，是一種概率當道的感覺。就比如最簡單的問題，光為什么直線傳播，古希臘人說因為直線是從一點到達另一點的最短路徑。但是量子理論說，耗時最短的路徑概率最大，因此我們不能確定光是走哪條路的，只能說有很大的概率是走直線。”

“有點顛覆我的世界觀哎，你們學物理的就是要研究為什么光會有這么奇怪的行為嗎？”

阿原用力搖頭：“還沒有人知道為什么光是這個樣子的，我們學的只是去計算各種情況下光通過某個路徑的概率。而這個計算本身就已經夠復雜了，足夠花掉讀一個研究生的時間。”

“有那么夸張？我覺得我一學中文的也理解得差不多了啊。”

“廢話……是我在講給你聽啊。我已經把很多很多的技術細節丟掉了，這些只是一個近似的描述。實際上，經過鏡子的路徑有無數條，你是不能把這些箭頭一個個分得這么清楚的。要計算概率，得用到積分，而且是很難的積分，使用一種叫變分法的數學技巧，還涉及到泛函，泛函中會有虛擬路徑，它……”

“停，停！我錯了……”正則打斷了阿原的話，“老大，我信任你，具體計算是你們的任務，我只要知道原理便好了。”

“哈哈，就是嘛，沒事不要趟這渾水。想起考研題我就頭大！”

“但是你面對的機會也是別人所沒有的。像我聽你講這些，覺得‘哦，世界真奇妙’，但我卻沒有辦法進一步去探索。因為懂概念和懂數學是兩碼事，你們這樣一步步地把計算學起來的人才有機會看透直覺看不到的東西。”

“有道理。——咦，我怎么覺得你輕易看透了我看不透的東西……”

“這你都看不透，還學什么物理！”

“喂！”

……

一個星期六就這么過去了。

這篇文章的源頭是費曼先生于1979年面向普通大眾作的一個講座，關于量子光學的。費曼是得過諾獎的理論物理學家，同時又是極出色的演講者，難得有人能把艱深的東西講得這么通俗又有感召力。推薦感興趣的同學看一下，如果有英語好的來做個字幕，就造福大家了。

費曼講座：光、電子、路徑積分

另外，松鼠Sheldon同學有個很重要的建議，感謝他的提醒，這里有必要強調一下。他說：有些讀者可能了解一些量子物理學的具體計算方法。在實際的路徑積分中，會用到變分法和泛函。其中會涉及到一個“虛擬路徑”概念，光的虛擬路徑是允許超光速的，但這些虛擬路徑的貢獻相抵消了，留下概率最大的就是實際的路徑。光在實際路徑中是有最大速度的，超光速的情況不存在。

所以請讀者不要因本文的過于“通俗化”而引起誤解，覺得可以超光速。當然，如果你根本不知道我這里在說什么，就放心吧，你沒有誤解。。。

最后，還是要感謝Sheldon提出，這個問題的本質是量子的疊加態原理。仍有興趣繼續了解這個原理的同學，請收看費曼關于雙縫干涉的講座視頻，也是精彩得不得了哦。

Richard Feynman: Probability and Uncertainty-the Quantum Mechanical View of Natu

揭露偽科學，傳遞科學精神。

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