那些年，碾壓我們智商的題目是如何正解的？

前幾天，超模君“閑來無事”刷刷微博，看到熱搜第一的“中國又讓外媒震驚了”。（竟然又震驚了，超模君表示必須要點開啊。）

原來是重慶這座謎一樣的城市上熱搜了：

然而，超模君覺得微博下面的評論才是重點。。。

小天已經被這條“不正經的輕軌”繞暈了。。。

超模君：小天，別暈，別暈啊！今天的內容還沒開講呢。。。

1、失蹤的正方形

此謎題是美國業余魔術師保羅·嘉理（Paul Curry）于1953年發明的，因此也稱“嘉理悖論”，而所有像嘉理悖論這樣的謎題都被叫做“裁剪悖論”。

初初一看這個動圖，會覺得這個小正方形簡直消失得毫無破綻。（小天表示現在看也是毫無破綻啊。。。）

然后，仔細看看的話，就會發現前后兩個“三角形”的大小是不一樣的（斜率的誤差），這只是給我們營造了一種視覺錯覺而已！

“失蹤的正方形”已經分配到了斜邊上

2、斑馬難題

此謎題的所有條件包括：

房子顏色：紅色、綠色、白色、藍色、黃色

國籍：英國、西班牙、日本、意大利、挪威

工作：油漆工、攝影師、外交官、小提琴家、醫師

飲料：茶、牛奶、咖啡、橘子汁、礦泉水

寵物：狗、蝸牛、狐貍、馬、斑馬

1、一條街上有五座不同顏色的房子，每座房子住著不同國籍的人，每個人有不同的職業，喝不同的飲料，養不同的寵物。

2、英國人住在紅色的房子里；

3、西班牙人養了一條狗；

4、日本人是一個油漆工；

5、意大利人喜歡喝茶；

6、挪威人住在左邊的第一個房子里；

7、綠房子在白房子的右邊；

8、攝影師養了一只蝸牛；

9、外交官住在黃房子里；

10、中間房子里的那個人喜歡喝牛奶；

11、喜歡喝咖啡的人住在綠房子里；

12、挪威人住在藍色的房子旁邊；

13、小提琴家喜歡喝橘子汁；

14、養狐貍的人所住的房子與醫師的房子相鄰；

15、養馬的人所住的房子與外交官的房子相鄰。

那么，誰喝水，誰的寵物是斑馬？

其實，這個如此繁瑣的謎題有無數個流傳的版本（超模君列出的只是其中的一個版本），傳聞是愛因斯坦兒時所編造的（也稱“愛因斯坦謎題”），也有人說作者是路易斯·卡羅爾（Lewis Carroll）。

既然無法深究到底是誰造出這么個有趣的難題，那我們就來看看其答案是怎樣的吧。。。（至于推理過程，超模君相信各位模友都是會的）

3、新西蘭面試題

有3個人去入住京西旅館，每人每晚需要10元，共30元。于是小天向他們每人收了 10 元。

后來，劉老板心情好，想給他們點優惠，于是對小天說：今天優惠只要25元就夠了，你將這5元退還給他們3個吧。

小天想：5元怎么能退回給3個人呢？既然今天強西老板如此高興，那賞我2元也是可以的。。

于是，小天就收好了2元，然后將3元分別退還給了3為旅客。

一切都看似很正常，但是，請你看看以下計算：

一開始每人掏了10元，現在又退回1元，也就是10-1=9,，每人只花了9元錢，3個人每人9元，3 X 9 = 27元 + 小天自己收好的2元=29元。。。

還有 1元錢去了哪里???

當你有這個想法的時候，說明你已經被繞進去了。。。

其實，27 + 2 = 29 這個等式本身就是錯誤的！

小天手里的 2 元是包括在 27 元里面的，27 - 2 = 25 就是劉老板手里的錢，并沒有少。

關于這個故事，有網友寫了個后續，并找到了所謂的“丟失的一元”。

幾個月后，其中的兩個旅客又住進了京西旅館，小天收了每人 10 元，一共 20 元。

后來劉老板又想給旅客優惠，而且又是優惠 5 元；然后又是小天私藏了 3 元，還給旅客每人 1 元。

現在每個旅客交了 9 元，合起來是 18 元，加上小天私藏的 3 元，一共 21 元。

看，少了的那 1元就在這里！

4、海盜分金謎題

這是博弈論的一個經典問題，關于這道謎題的描述也是一個有趣的故事：

有五個海盜 A、B、C、D、E，他們搶得了 100 枚金幣，現在要進行分贓。

海盜世界等級分明，這五個海盜的等級排名如下：A > B > C > D > E。

分贓制度也是十分民主：首先由等級最高的海盜提出一個分配方案，然后所有海盜（包括提議人）投票表決是否接受。若有超過半數的人同意（包括半數），則通過提議，否則把提議人扔到海里喂鯊魚，由等級第二高的海盜接著提議，以此類推。。。

假定“每個海盜都是絕頂聰明且很理智”，那么“第一個海盜（即A）提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？”

由后向前推，首先要知道D提出的方案的時候肯定是最終方案，因為不管E同意不同意都能通過，所以D和E都不必擔心自己被投入大海。那此時E獲得的金幣為0，D獲得的金幣為100。

E：因為D提方案的時候，自己獲取的金幣為0 。所以只要D之前的人分配給自己的金幣大于0就同意該方案。

D：如果C提的方案一定能獲得通過（原因：C給E的金幣大于0， E就同意，因此就能通過），那自己獲得的金幣就為0，所以只要B讓自己獲得的金幣大于0就會同意。

C：因為到了自己提方案的時候可以給E一枚金幣，自己的方案就能通過，但考慮到B提方案的時候給D一枚金幣，B的方案就會通過，那自己獲得的金幣就為0。所以只要A讓自己獲得的金幣大于0就會同意。

B：因為到了自己提方案的時候只要給D一枚金幣，就能獲得通過，根本就不用顧及C和E是否同意，所以不管A怎么提都不會同意。

A：B肯定不會同意。但只要給C一枚金幣，E一枚金幣（因為E如果不同意，那么D分配的時候，他什么都拿不到）就能獲得通過。

因此，對 A 來說，最佳方案就是：A 自己得了 98枚金幣，B 得 0 枚，C 得 1 枚，D 得 0 枚，E 得 1 枚。

這個解答十分之出乎意料。

一般情況下，我們都會認為應該把金幣分給其他四個海盜，以求他們通過提議而保住性命，而最終答案卻告訴我們貪心更好。。。（小天：嗯。所以我很貪心。。。）

5、不可能完成的謎題

關于這道“不可能完成的謎題”的描述是這樣的：

有兩個不相等的整數 x，y ，它們都大于 1 且和小于 100 ，數學家“和先生”知道這兩個數的和，數學家“積先生”知道這兩個數的積，他們進行了如下對話：

積先生：我不知道 x 和 y 分別是啥。

和先生：我知道你不知道。

積先生：我現在知道了。

和先生：如果你知道了，那我也知道了。

那么，x 和 y 各是多少？

已知條件如此少，難怪被稱為“不可能完成的謎題”！

圖靈獎獲得者艾茲赫爾·迪杰斯特拉（Edsger W. Dijkstra）曾說他無數次嘗試心算解決它卻屢屢入睡，終于在一個無眠的夜晚，花了六個小時，硬是沒有用紙和筆，在腦子里解決了那個問題。

超模君表示，看完。。。

腦子好。用。多。了。

（本文轉自微信公眾號：超級數學建模）

發表于 2017-04-07 00:00
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